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Duncan Farquharson Gregory est un mathématicien Ecossais né le 13 avril 1813 et mort le 23 février 1844. Il fait partie d'un groupe de mathématiciens qui ont été identifiés par les historiens des mathématiques sous le nom d'Ecole Algébrique Anglaise. Il regroupe des mathématiciens comme Charles Babbage (1791-1871), Georges Peacock (1791-1858), Augustus de Morgan (1806-1871), Duncan Farquharson Gregory (1813-1844), Georges Boole (1815-1844), William Rowan Hamilton (1805-1865), Arthur Cayley (1824-1895) et James Joseph Sylvester (1814-1897). On peut y rattacher d'autres auteurs moins connus qui ont tous œuvré à établir l'algèbre symbolique comme outil général en mathématiques.
Gregory fonda le Cambridge Mathematical Journal en 1837, revue qui joua un rôle important dans le renouveau des mathématiques au Royaume-Uni.
On se propose d'illustrer l'approche de Gregory à travers l'étude d'un texte sur les logarithmes où l'on peut voir à l'œuvre sa façon d'appréhender divers problèmes grâce à l'algèbre symbolique et sa progression vers une vision générale.
Le texte de Gregory peut servir de support pour enrichir un cours sur les logarithmes en classe et montrer la généralité qui découle des manipulations algébriques abstraites. Nous laissons les citations en langue originale et le texte de Gregory pourra il nous semble inspirer des approches transversale ou en classes européennes ou internationales.
Articles connexes sur CultureMath:
La percée due à Boole et Avant et après Boole, l'émergence de la logique moderne ou L'Art de Penser devient une science mathématique deux textes d'Alain Le Mignot.
Question du jeudi #51 : Résoudre (à la main !) l'équation $x^2 + x = 1111111122222222$.
Question du jeudi #35 : Alice et Bob jouent à un jeu un peu étrange : tout d'abord, Alice choisit trois réels non nuls. Ensuite, Bob insère ces trois nombres réels, dans l'ordre qu'il souhaite, dans l'expression $\square X^2 + \square X + \square$. Il obtient ainsi un polynôme $P$ de degré $2$. Le jeu est alors terminé, et on dit qu'Alice gagne si le polynôme $P$ a deux racines distinctes dans $\mathbb Q$, et que Bob gagne sinon.
Par exemple, si Alice choisit les réels $1$, $-1$ et $-1$, Bob peut former le polynôme $X^2 - X - 1$, ce qui lui fait gagner la partie, car les racines de ce polynôme, $\frac{1 \pm \sqrt 5}2$ sont distinctes, mais pas rationnelles.
La question est : lequel de ces deux joueurs possède une stratégie gagnante (autrement dit, lequel est sûr de gagner, si du moins il joue parfaitement) ?
Question du jeudi #14 : Alice et Bob jouent à un jeu : Bob pense à un polynôme P à coefficients entiers positifs et Alice doit le deviner. À chaque tour, Alice demande la valeur de P en un nombre entier, et Bob la lui donne. En combien de tours Alice pourra-t-elle deviner P ?
(Précisons qu'Alice sait que les coefficients de P sont des entiers positifs, mais qu'elle n'en sait pas plus. En particulier, elle n'a aucune information sur son degré.)
Le but de cet article est de faire de la publicité pour The Aperiodical. Ce site (dont le nom est un jeu de mots mêlant journalisme et mathématiques) est un blog collectif tenu par de jeunes mathématiciens britanniques qui s'adresse, comme le dit sa présentation, à tous ceux qui savent déjà qu'ils aiment les mathématiques et qui veulent en apprendre plus. En plus de suivre l'actualité des mathématiques et de leur diffusion, ce beau site est un très bon point d'entrée dans le monde très riche de la divulgation mathématique outre-Manche et sa lecture est très agréable.
Les éditeurs de The Aperiodical ont accepté que paraisse ici une traduction d'un article de Paul Taylor intitulé How to solve a Rubik’s Cube in one easy step. Merci à eux et bonne lecture !
En partant de la célèbre formule $1 + 2 + \cdots + n = \frac{n(n+1)}2$, on explore les formules donnant la somme des $n$ premières puissances $p$-ièmes.
Ce petit texte vise à expliquer pourquoi, si on démonte le cube de Rubik et qu'on le remonte au hasard, on a une chance sur douze de pouvoir le résoudre. La démonstration est un joli exercice de théorie des groupes utilisant, en particulier, la notion d'action de groupe opérant sur un ensemble.
