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Ressources adaptées au programme de mathématiques de terminale S
Le programme des premières S (B.O. 2011) est disponible en version pdf.
Il est découpé en trois grands thèmes (plus deux pour l'enseignement de spécialité), et assorti de deux capacités transversales. Cliquez sur les différents thèmes pour obtenir une liste de ressources CultureMATH correspondantes.
- Analyse
- Géométrie
- Statistique et probabilités
- Arithmétique (enseignement de spécialité)
- Matrices et suites (enseignement de spécialité)
Deux capacités transversales :
Lorsqu’elle meurt à Stockholm en 1891, Sofia Kovalevskaya n’a que 41 ans. Elle a pourtant eu une vie d’une rare intensité. Ses études, puis sa carrière scientifique, l'auront conduite, de Moscou à Berlin, Paris ou Stockholm, à travers l’Europe. Elle aura soutenu une thèse de mathématiques, été nommée professeur d'université, édité une importante revue, écrit des livres, milité pour la cause des femmes, élevé sa fille...
Nous avons tous en tête des noms de mathématiciens : Pythagore, Newton, Gauss ou Cauchy. Le plus souvent, ce sont les notions et les théorèmes portant leur nom qui les ont rendus célèbres. Connaîtrions-nous Chasles sans sa relation, Thalès sans son théorème ? Cependant, ces noms restent souvent abstraits. Qui étaient ces femmes et ces hommes, quand et où ont-ils vécu, qu’ont-ils apporté aux mathématiques, à la société ?
Musique et sciences, et singulièrement musique et mathématiques, semblent actuellement présenter des affinités importantes. Les outils qu’un modèle scientifique du son met à la disposition des musiciens grâce aux possibilités qu’offre l’informatique contribuent probablement à ce point de vue. Il serait toutefois réducteur d’attribuer la richesse des débats sur ce sujet à ces seuls progrès techniques...
Il n’est pas besoin de longs détours pour aborder l’analyse fractale. Topologie, algèbre linéaire, probabilités… Ce qui peut servir est introduit ou rappelé dans cet ouvrage. D’où sa longueur relative, mais le but est de permettre au lecteur de faire une précieuse économie de temps, celui de la lecture préalable de manuels spécialisés. Les deux notions essentielles sont celle d’orbite et celle de mesure...
Pourquoi une philosophie des mathématiques ? Parce que la philosophie provient de la mathématique, et ne peut éviter de se retourner sur celle-ci pour penser leur limite commune (celle de la chose par rapport à l'objet). Quelle est la tâche de la philosophie des mathématiques ? Elle doit répondre aux cinq questions traditionnelles qui la structurent : celle de la démarcation entre philosophie et mathématiques, celle du statut de l'objet mathématique, celle du rapport entre mathématiques et logique, celle de l'historicité de la mathématique, celle enfin de la géographicité de la mathématique (de sa division en branches).
Qui sont les mathématiciens ? Comment travaillent-ils ? Qu’est-ce que l’intuition ? Par quelles contrées cheminent les idées ? Autant de réponses que de questions dans cet ouvrage, où une cinquantaine de chercheurs, professeurs mondialement reconnus, médailles Fields ou jeunes thésards, proposent leur vision des mathématiques...
Franz Goldscheider (1852-1926) est un « ancien élève » de Cantor, professeur de mathématiques dans un lycée de Berlin. La lettre de Cantor du 18 juin 1886, dont nous donnons ci-dessous une traduction française, est la première manifestation connue d’un échange entre les deux mathématiciens, qui se poursuivra de 1886 à 1888. Cette première lettre constitue un véritable exposé introductif des fondements de la théorie cantorienne des ensembles, présentant les notions de cardinaux et d'ordinaux et leurs premières manipulations opératoires.
La grandeur (ou taille) n’est qu’une des caractéristiques de la figure, que la mesure s’efforce de déterminer. L’autre est la forme avec ses problèmes de similitude et de construction de figures considérées comme “régulières”. Celles des cinq solides inscriptibles dans une sphère qui clôturent les Éléments en est l’exemple le plus célèbre.
Le chapitre VI leur est consacré. Toute proportion gardée, les sources anciennes sur ce thème ne sont pas rares, même si nous ne connaissons pas vraiment les circonstances détaillées qui sont à l’origine de cette étude associée à beaucoup des noms célèbres de la géométrie et de la philosophie grecques : Platon, Théétète, Euclide, Pythagore, Archimède, Zénodore, Apollonius, Hypsiclès, Ptolémée Pappus … C’est en vue de la construction et de la comparaison de ces polyèdres qu’Euclide introduit sa monumentale classification des irrationnels et la non moins célèbre « section en extrême et moyenne raison » (dit “nombre d’or”).
Euclide part d'une droite XY qui sera le diamètre de la sphère circonscrite. Son milieu, Z, sera donc le centre de la sphère. l introduit une droite (ce qui suppose une analyse préalable) laquelle sera égale à la fois aux rayons des cercles circonscrits aux pentagones LMNQO, PRSTU, de centres respectifs V et W, ainsi qu'à la droite VW, distance entre les plans des deux pentagones parallèles...
Pour déterminer les différentes possibilités de construction d'un solide régulier il suffit d'examiner comment constituer ses angles solides. Ceux-ci sont composés par des angles plans appartenant aux faces des polyèdres, donc, si ceux-ci sont réguliers, à des figures planes régulières. De plus, pour avoir un angle solide, deux conditions sont requises ...
