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Ressources adaptées au programme de mathématiques de seconde
Le programme de seconde (rentrée 2009) est disponible en version pdf.
Il est découpé en trois grands thèmes, et assorti de deux capacités transversales. Cliquez sur les différents thèmes pour obtenir une liste de ressources CultureMATH correspondantes.
Deux capacités transversales (objectifs pour le lycée) :
En raison d’une tradition qui remonte à l’Antiquité, les nombres nous apparaissent souvent comme l’objet privilégié de la pensée mathématique et philosophique. Ce prestige particulier fait pourtant oublier que – bien avant qu’ils ne deviennent l’objet de spéculations théologiques ou philosophiques – les nombres ont d’abord été l’outil de la pensée scientifique et économique et qu’ils ont servi à la gestion politique des États.
Second opus des miscellanées du professeur Stewart, cette Chasse aux trésors mathématiques vient grossir le butin amassé dans le Cabinet de curiosités. « À 14 ans, écrit Roger-Pol Droit, cet énergumène a commencé à collectionner énigmes logiques, paradoxes arithmétiques, loufoqueries matheuses de toutes sortes. Avec un appétit sans bornes et une jubilation qui finit par devenir contagieuse » (Le Monde des livres, 2 octobre 2009).
Ce texte a été écrit à la fin de ma thèse, pour essayer de donner aux non-mathématiciens une idée du monde dans lequel j’avais baigné pendant quelques années. C’était l’occasion de présenter rapidement, à travers quelques exemples, la théorie des systèmes dynamiques.
Dans ses Réflexions sur la cause générale des vents (1747), puis dans son Essai d'une nouvelle théorie de la résistance des fluides (1752), D'Alembert délaisse l'approche unidimensionnelle du parallélisme des tranches au profit d'une nouvelle méthode qu'il applique notamment, dans le second traité, à la mise en équation des écoulements plan (c'est-à-dire des écoulements supposés ne dépendre que de deux variables d'espaces).
Comment rendre compte de l'écoulement d'un fluide à l'intérieur d'un vase ouvert ou percé d'un orifice en son fond ? Dans l'Hydrodynamica, publiée en 1738, Daniel Bernoulli fournit une piste prometteuse par le biais d'une approximation unidimensionnelle due à Newton
Avec Daniel Bernoulli, Jean Bernoulli et Euler, D'Alembert est l'un des quatre grands artisans du processus de construction théorique de la science du mouvement des fluides qui s'étend entre 1738 et 1755. Il est en particulier l'auteur de trois grands traités : le Traité des fluides, publié en 1744 et qui contient une théorie unidimensionnelle des écoulements dans la droite lignée de celle de l'Hydrodynamica de Daniel Bernoulli ; puis les Réflexions sur la cause générale des vents (1747) et l'Essai d'une nouvelle théorie de la résistance des fluides (1752), fondés sur l'utilisation du calcul différentiel et intégral de fonctions de plusieurs variables et dans lesquels il inaugure une nouvelle approche, dite analytique, dont Euler s'inspirera quelques années plus tard pour établir ses célèbres équations.
"On associe souvent le nom de Galilée au tournant que constitua, pour les sciences, la mathématisation de la physique et, plus spécifiquement, celle du mouvement. Dans quelle mesure Galilée héritait-il de siècles de réflexions en philosophie naturelle et de tentatives d’employer des outils mathématiques pour rendre compte du réel ? Telle est la question-clé qui oriente cet ouvrage...
