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Ressources adaptées au programme de mathématiques de seconde
Le programme de seconde (rentrée 2009) est disponible en version pdf.
Il est découpé en trois grands thèmes, et assorti de deux capacités transversales. Cliquez sur les différents thèmes pour obtenir une liste de ressources CultureMATH correspondantes.
Deux capacités transversales (objectifs pour le lycée) :
Racine carrée de 2, c’est 1,414 et des poussières... Et quelles poussières ! Des grains de sable qui empêchent d’écrire racine de 2 comme une fraction. Autrement dit, cette racine n’est pas dans Q. Telle est l’histoire, une vérité mathématique connue et même démontrée depuis longtemps, parfois injustement négligée...
This article features a new type of algorithm whose goal is to give a better understanding of how prime numbers form themselves. It is called the Prime-Generating Algorithm or PGA.
Cet article décrit un algorithme qui propose un point de vue nouveau sur la génération des nombres premiers. On l’appellera Algorithme de Génération des Premiers ou AGP.
Socle même de la méthode mathématique depuis l’Antiquité grecque, la notion de démonstration s’est profondément transformée, depuis le début des années soixante-dix. Plusieurs avancées mathématiques importantes, non toujours connectées les unes aux autres, remettent ainsi progressivement en cause la prééminence du raisonnement sur le calcul, pour proposer une vision plus équilibrée, dans laquelle l'un et l'autre jouent des rôles complémentaires...
On considère le choc de deux corps durs de masses M et m se déplaçant en sens contraire, exemple donné par D'Alembert à l'article "Percussion" de l'Encyclopédie. Si A et a sont leurs vitesses initiales et V, u les vitesses finales, "il est certain que les vitesses A, a peuvent être regardées comme composées des vitesses V et A-V, et u, a - u"...
D'Alembert refuse de faire d'une formule du type φdt= ±du, avec du l'élément de vitesse acquis/perdu pendant l'instant , l'expression de la "force accélératrice" (ici, φ ) ce qui viendrait conférer une réalité à ce concept.
Le Traité de dynamique (1743) est le premier ouvrage de Jean Le Rond D'Alembert (1717-1783). Ce livre de mécanique analytique entend poser de nouveaux fondements pour cette science, un critère de clarté président à l'énoncé de trois principes fondamentaux dont la combinaison permettrait de résoudre tous les problèmes de mécanique. Comprendre cette velléité de refondation passe par l'examen d'un contexte philosophique, en particulier la prise en compte de thèses de Nicolas Malebranche (1638-1715), ainsi que par l'examen de travaux scientifiques contemporains.
Cet article vise alors à présenter les aspects essentiels, tant d'un point de vue scientifique que philosophique, d'un livre qui, dès sa publication, assura à D'Alembert une reconnaissance auprès de ses pairs.
Les mathématiques sont faciles et s’y adonner est un plaisir. La preuve la plus simple vient de la musique qui est toujours, d’une façon ou d’une autre, un jeu abstrait de nature mathématique, qui fait ressentir à chacun l’infinie beauté des formes pures et immatérielles, formes qui justement sont la préoccupation du mathématicien...
Comment l’ordinateur a-t-il été inventé ? Comment s’est diffusée l’informatique ? Comment une technique donne-t-elle naissance à une science ? Comment stimuler ou freiner l’innovation ? Pourquoi la France, où l’on prétendait en 1947 avoir une « avance théorique » en calcul électronique, a-t-elle dû, vingt ans après, lancer un Plan Calcul pour rattraper son retard ?
