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Ressources adaptées au programme de mathématiques de terminale S
Le programme des premières S (B.O. 2011) est disponible en version pdf.
Il est découpé en trois grands thèmes (plus deux pour l'enseignement de spécialité), et assorti de deux capacités transversales. Cliquez sur les différents thèmes pour obtenir une liste de ressources CultureMATH correspondantes.
- Analyse
- Géométrie
- Statistique et probabilités
- Arithmétique (enseignement de spécialité)
- Matrices et suites (enseignement de spécialité)
Deux capacités transversales :
Bien qu'elle fut découverte par l'astronome grec Hipparque au IIème siècle av. J.C., il a fallu attendre la fin du XVIIème siècle pour qu'une explication soit donnée par Newton du mouvement de la précession des équinoxes, qui consiste en un déplacement de l'axe de rotation de la terre dans l'espace selon un cône dans une période de 26 000 ans. En 1748 D'Alembert s'attaque lui aussi avec une très grande motivation au sujet. Il publie dès l'année suivante ses "Recherches sur la précession des équinoxes & sur la nutation de l'axe de la Terre dans le système Newtonien". Dans cet ouvrage d'astronomie théorique, D'Alembert tout en reconnaissant le génie de Newton souligne les imperfections de ses calculs, et établit pour la première fois une théorie très précise et exacte non seulement du mouvement de précession mais aussi de la petite boucle de nutation découverte deux ans auparavant par Bradley...
Extrait d'une lettre de D'Alembert à Euler du 20 juillet 1749 sur le problème de l'apogée : "Quoiqu'il en soit, Monsieur, je vous avoüeray, qu'en supposant même que nous ne nous soyons point trompés dans le calcul du mouvement de l'apogée, je ne goute nullement l'opinion où vous paroissés être, et où M. Cairaut etoit aussy, que l'attraction ne suit pas exactement la loy inverse du quarré des distances."
Une raison pour laquelle la mathématique jouit d’une estime particulière, au-delà de toutes les autres sciences, est que ses lois sont absolument certaines et incontestables, quand celles des autres sciences sont dans une certaine mesure discutables et en danger permanent d’être renversées par des faits nouvellement découverts. »
Les mathématiques ont une image froide et monolithique.L’enseignement y est pour quelque chose, tant on apprend à l’école des suites de théorèmes et de démonstrations désincarnés. Pourtant, « un mathématicien n’est pas une machine à déduire, mais un être humain. »...
Cet ouvrage se compose de deux parties. La première expose une brève histoire du développement de la notion de courbe depuis les Grecs, puis donne les outils nécessaires à l’étude des courbes planes. De nombreux exemples et exercices complètent cette partie.
À quoi sert la clef du n° de sécurité sociale ? Quels sont les tracés qu’on peut faire sans lever le crayon ? Qu’y a-t-il au centre d’un carré magique ? Platon et Euler, inventeurs du ballon de football ? Comment marche l’algorithme d’ordre des résultats dans un moteur de recherche ? Pourquoi y a-t-il une station de RER Laplace ? Comment fonctionne un détecteur d’incendie dans un hôtel ? Pourquoi la Terre perd-elle le Nord ?
En 1913, des moines adeptes de la secte hérétique orthodoxe de l’Adoration du Nom sont arrêtés et exilés dans les campagnes russes. Ils adoraient le Nom de Dieu, atteignant l’extase mystique en répétant sans cesse : « Le Nom de Dieu est Dieu ! ».
On sait par le lemme que la longueur de $m$ est impaire, soit $2l + 1$. Le lemme implique que chaque mot $m_i$ de la forme $x_i x_{i+1} \ldots x_{i+l-1}$, $0 \leq i < 2l + 1$, a une hauteur $h_i$ égale à $h - 1$ ou $h - 2$. Lorsque $h_i = h - 2$ on a $x_{i-1} = x_{i+l} = 3$ sinon l'un des mots $m_i$ précédé de $x_{i-1}$ ou suivi de $x_{i+l}$ serait de hauteur $h$, ce qui est interdit...
Chaque suffixe de longueur $l + 1 = (2l + 1) - l$ a une hauteur égale à $2h - (h - 2) = h + 2$ ou $2h - (h - 1) = h + 1$. Pour tout entier $i$ le préfixe de longueur $l + 1$ du mot conjugué $\delta^i(m)$ est égal au suffixe de longueur $l + 1$ du mot conjugué $\delta^{i + l + 1}(m)$. Ainsi les préfixes de longueur $l$ ont une hauteur inférieure à $h$ et les préfixes de longueur $l + 1$ ont une hauteur supérieure à $h$. Il n'existe donc aucun préfixe de hauteur $h$ et le mot rythmique $m$ est impair...
