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Ressources adaptées au programme de mathématiques de seconde
Le programme de seconde (rentrée 2009) est disponible en version pdf.
Il est découpé en trois grands thèmes, et assorti de deux capacités transversales. Cliquez sur les différents thèmes pour obtenir une liste de ressources CultureMATH correspondantes.
Deux capacités transversales (objectifs pour le lycée) :
Un paradoxe est ce qui défie la raison et semble la mettre en échec. Un paradoxe est ce qui conduit à penser en même temps une chose et son contraire. Un paradoxe est ce qui remet en cause une idée jugée certaine et qui finalement ne l’est certainement pas ! Un paradoxe est une démangeaison, un inconfort mental, une provocation, une obligation faite à l’intelligence de revenir sur elle-même et ses habitudes. Ce livre présente au lecteur cinquante paradoxes sous forme de défis...
Ce livre présente une collection de tablettes mathématiques d’époque paléo-babylonienne (début du deuxième millénaire avant notre ère) qui ont été exhumées à la fin du XIXe siècle par une mission archéologique américaine sur le site de Nippur (Mésopotamie centrale)...
Le volume contient les copies manuscrites, les photographies et les études de toutes les tablettes mathématiques et métrologiques de la collection Hilprecht de Iéna (à l’exception du texte astronomico-mathématique dit « texte de Hilprecht » HS 245). L’étude des textes mathématico-métrologiques par l’historienne des mathématiques Christine Proust repose sur des travaux préparatoires accomplis par Joachim Oelsner pendant plusieurs années...
Les mathématiciens de la Renaissance et de l'Âge classique étaient convaincus que les anciens géomètres disposaient de méthodes heuristiques qu'ils s'ingéniaient à cacher, se contentant de publier leurs démonstrations synthétiques. Dans le cas d'Archimède et de ses preuves par "exhaustion", il fallait qu'il eût, par avance, une idée du résultat à établir...
Pour voir comment la méthode fonctionne nous nous inspirerons librement de la première Proposition de la Mesure du cercle d'Archimède.
On a un cercle de centre K, de rayon AK. Le triangle rectangle EFG est tel que : EF = AK et la droite EG est égale à la circonférence du cercle.
Nous voulons montrer que le cercle est égal à EFG...
Les démonstrations dites par exhaustion ont une structure logique forte. Elles visent à établir l'égalité de deux figures, F1 = F2 ou l'identité de deux rapports, F1 : F2 :: F3 : F4. Pour ce faire, on fait l'hypothèse que l'on a par exemple F1 > F2 (ou F1 : F2 :: F3 : F avec F > F4) et l'on montre qu'on aboutit à une contradiction...
Archimède de Syracuse est incontestablement le mathématicien grec le plus célèbre et le plus admiré. Il est le seul des géomètres non philosophes à qui l’on ait consacré, dès l’Antiquité, une biographie. Mais ce sont ses prouesses techniques qui furent célébrées, plutôt que ses écrits géométriques. Plusieurs d’entre eux résolvent des problèmes non triviaux de quadrature (segment de parabole, cercle et spirale) et de cubature (sphère et cylindre, sphéroïdes et conoïdes). Ils complètent les travaux d’Eudoxe de Cnide qu’Archimède s’était choisi comme précurseur. Le Syracusain va plus loin lorsqu’il combine mécanique (théorie des centres de gravité) et géométrie mais sa célèbre Méthode, peu diffusée dans l’Antiquité, faillit disparaître.
À l’automne 2000, l’Institut de Recherche sur l’Enseignement des Mathématiques (IREM) a découvert dans les réserves de la bibliothèque municipale de Rouen un manuscrit déposé en 1919 et intitulé : "livre de navigation contenant plusieurs manières de naviguer très curieuses et même nécessaires à un pilote qui veut se rendre expert en son art", par Jean-Baptiste Denoville, York , 1er janvier 1760.
Nous avons tous en tête des noms de mathématiciens : Pythagore, Newton, Gauss ou Cauchy. Le plus souvent, ce sont les notions et les théorèmes portant leur nom qui les ont rendus célèbres. Connaîtrions-nous Chasles sans sa relation, Thalès sans son théorème ? Cependant, ces noms restent souvent abstraits. Qui étaient ces femmes et ces hommes, quand et où ont-ils vécu, qu’ont-ils apporté aux mathématiques, à la société ?
1, 2, 3, 4, ... Faire défiler dans sa tête les nombres entiers naturels est un véritable jeu d’enfant ! Chacun d’entre nous en a déjà fait l’expérience jusqu’à s’étourdir. Pourtant, il en aura fallu des millénaires pour que les Hommes puissent utiliser et écrire ces nombres d’une manière aussi simple !
